Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку минимума функции, это значит, что нужно найти промежуток, в котором минус меняется на плюс. Это делается с помощью производной и ее нулей, ведь если функция меняет убывание на возрастание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону. [NEWLINE] Определим правила дифференцирования: [NEWLINE] \((x^n)'=nx^{n-1}\) [NEWLINE] \((UV)'=U'V+UV'\)[NEWLINE] \((\frac{U}{V})=\frac{U'V-UV'}{V^2}\)[NEWLINE] \(y'=(\frac{-x}{x^2+256})'=\frac{(-x)'\cdot(x^2+256)-(-x)(x^2+256)'}{(x^2+256)^2}=\)\(\frac{-x^2-256+x\cdot2x}{(x^2+256)^2}=\frac{x^2-256}{(x^2+256)^2}\)[NEWLINE] Приравняем к нулю.[NEWLINE] \(\frac{x^2-256}{(x^2+256)^2}=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x^2-256=0 \\ (x^2+256)^2\neq0 \textbf{ - верно} \end{cases}\)[NEWLINE] Тогда остается только рассмотреть \(x^2-256=0 \Leftrightarrow x=\pm16\) [image:0:left] Нанесем эти корни на числовую прямую. Так как у нас квадратичная функция анализируется (потому что \((x^2+256)^2>0\)) и ветви вверх, то будут знаки "плюс-минус-плюс" (см. рис.). Точка \(x=-16\) - точка максимума, а \(x=16\) - точка минимума. Это и будет ответом.