\(2-2\cos2x+\sqrt8\sin x-\sqrt6-\sqrt{12}\sin x=0\)[NEWLINE] \(2-2(1-2\sin^2x)+2\sqrt2\sin x-\sqrt2\sqrt3-2\sqrt3\sin x=0\)[NEWLINE] \(2-2+4\sin^2x+2\sqrt2\sin x-\sqrt3(\sqrt2+2\sin x)=0\)[NEWLINE] \(2\sin x(2\sin x+\sqrt2)-\sqrt3(\sqrt2+2\sin x)=0\)[NEWLINE] \((2\sin x+\sqrt2)(2\sin x-\sqrt3)=0\)[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]\(2\sin x+\sqrt2=0\)[NEWLINE]\(\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}\)[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \quad n \in Z \\ x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, \quad k \in Z \\\end{aligned}\right.\)[COLUMN-BREAK]\(2\sin x-\sqrt3=0\)[NEWLINE]\(\sin x=\frac{\sqrt3}{2}\)[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} x=\frac{2\pi}{3}+2\pi h, \quad h \in Z \\x=\frac{\pi}{3}+2\pi m, \quad m \in Z \\\end{aligned}\right.\)\(\)[/TWO-COLUMNS] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(4\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{3}\), \(x_2\) — движением назад от \(4\pi\) на \(\frac{\pi}{3}\), \(x_3\) получается движением от \(3\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{4}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] \(x_1=4\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{13\pi}{3}.\)[IMAGENEWLINE] \(x_2=4\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{11\pi}{3}.\)[IMAGENEWLINE] \(x_3=3\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{13\pi}{4}.\)[NEWLINE] Ответ:а) \(\left[\begin{aligned} x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n, \quad n \in Z \\ x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k, \quad k \in Z \\ x=\frac{2\pi}{3}+2\pi h, \quad h \in Z \\ x=\frac{\pi}{3}+2\pi m, \quad m \in Z\\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE] \(x_1=4\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{13\pi}{3}.\)[NEWLINE] \(x_2=4\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{11\pi}{3}.\)[NEWLINE] \(x_3=3\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{13\pi}{4}.\)[NEWLINE]