В данном задании предполагается, что вы увидите формулы сокращенного умножения (ФСУ). Но если в знаменателе ее увидеть достаточно легко (как минимум, потому что коэффициенты очень неприятные, поэтому хочется преобразовать), то вот в числителе формулу [BOLD]куб разности[/BOLD] заметить не так-то просто. Поэтому предлагаю вам разложить на множители [BOLD]теоремой Безу[/BOLD].[NEWLINE] Рассмотрим ограничения: [NEWLINE] \(50x^2-110x+60,5\neq0|\cdot2\)[NEWLINE] \(100x^2-220x+121\neq0\)[NEWLINE] \((10x)^2-2\cdot10x\cdot11+11^2\neq0\)[NEWLINE] \((10x-11)^2\neq0\)[NEWLINE] \(x\neq1,1\) (2 кр.)[NEWLINE] Значит \(x\in(-\infty;1,1)∪(1,1;+\infty).\)[NEWLINE] При этом, заметим, что \((10x-11)^2\geq0\) само по себе. А вместе с ограничениями: [NEWLINE] \((10x-11)^2 > 0 \rightarrow \) зная, что искомая дробь неотрицательна \((\geq0),\) из этого следует:[NEWLINE] \(27^x-9^{x+1}+3^{x+3}-27 \geq0, \) пусть \(3^x=t,\) \(t>0:\) [NEWLINE] \(t^3-9t^2+27t-27\geq00\)[NEWLINE] По теореме Безу (один из делителей свободного члена — корень), методом подстановки, определяем, что корнем будет \(t=3.\) Поделим многочлен на \(t-3\): [NEWLINE] [image:0:left] Заметим, что \(t^2-6t+9 = (t-3)^2 \rightarrow\)\(t^3-9t^2+27t-27=(t-3)^3.\)[IMAGENEWLINE] Перейдем обратно к искомой переменной и к неравенству:[IMAGENEWLINE] \((3^x-3)^3 \geq0 \)[IMAGENEWLINE] \(3^x-3 \geq0 \)[IMAGENEWLINE] \(x-1\geq 0\)[IMAGENEWLINE] \(x\geq1.\)[IMAGENEWLINE] Пересекая с ОДЗ \((x\neq1,1)\), получаем:[NEWLINE] Ответ: \(x \in [1;1,1)∪(1,1;+\infty).\)