В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: [NEWLINE]
— каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);[NEWLINE]
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;[NEWLINE]
в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;[NEWLINE]
— в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;[NEWLINE]
— в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга июль предыдущего года;[NEWLINE]
— к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.[NEWLINE]
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Долг уменьшается на одну и ту же сумму в определенные промежутки, то рассмотрим эти промежутки и сколько мы должны будем платить: [NEWLINE]
В 2026 году долг составляет 800 тыс. рублей, а в 2031 году должен составить 200 тыс. рублей.[NEWLINE]
В 2036 году долг должен быть полностью погашен. [NEWLINE]
Тогда в первый промежуток надо погашать долг каждый год в размере \(\frac{800-200}{5}=120\) тыс. рублей.[NEWLINE]
Во второй: \(\frac{200-0}{5}=40\) тыс. рублей.[NEWLINE]
Сверху каждый январь долг возрастает на \(r\%,\) то к изначальной сумме долга \(S\) мы добавляем \(r\%S=\frac{r}{100}S.\)[NEWLINE]
То есть выплата в каждом году будет \(S'=S+\frac{r}{100}S=S(1+\frac{r}{100})\)[NEWLINE]
Обозначим данный коэффициент за \(k,\) где \(k=1+\frac{r}{100}\)[NEWLINE]
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Год} & \textbf{Долг + k} & \textbf{Выплата} \\ \hline 2026 & 800k & 800k-680 \\ \hline 2027 & 680k & 680k-560 \\ \hline 2028 & 560k & 560k-440 \\ \hline 2029 & 440k & 440k-320 \\ \hline 2030 & 320k & 320k-200 \\ \hline 2031 & 200k & 200k-160 \\ \hline 2032 & 160k & 160k-120 \\ \hline 2033 & 120k & 120k-80 \\ \hline 2034 & 80k & 80k-40 \\ \hline 2035 & 40k & 40k \\ \hline 2036 & 0k & \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE]
По условию, сумма всех выплат равна 1480 тыс. рублей. То есть мы берем и складываем вообще все выплаты (этот момент я опущу, там просто сложить нужно) и получаем:[NEWLINE]
\(3400k=4080|:3400\)[NEWLINE]
\(k=\frac{4080}{3400}=1,2.\)[NEWLINE]
Тогда \(1+\frac{r}{100}=1,2|\cdot 100\)[NEWLINE]
\(r=20.\)[NEWLINE]
Ответ: \(r=20.\)
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
— в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга июль предыдущего года;
— к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
— каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r — целое число);
— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
— в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга июль предыдущего года;
— к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Решение:
Долг уменьшается на одну и ту же сумму в определенные промежутки, то рассмотрим эти промежутки и сколько мы должны будем платить:
В 2026 году долг составляет 800 тыс. рублей, а в 2031 году должен составить 200 тыс. рублей.
В 2036 году долг должен быть полностью погашен.
Тогда в первый промежуток надо погашать долг каждый год в размере тыс. рублей.
Во второй: тыс. рублей.
Сверху каждый январь долг возрастает на то к изначальной сумме долга мы добавляем
То есть выплата в каждом году будет
Обозначим данный коэффициент за где
По условию, сумма всех выплат равна 1480 тыс. рублей. То есть мы берем и складываем вообще все выплаты (этот момент я опущу, там просто сложить нужно) и получаем:
Тогда
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день