15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:[NEWLINE]
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;[NEWLINE]
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;[NEWLINE]
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;[NEWLINE]
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.[NEWLINE]
Чему равно А, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?
Долг уменьшается на одну и ту же сумму каждый месяц, значит выплатой будет часть от \(A\), то есть \(\frac{1}{24}A.\) [NEWLINE]
2027 год начинается с 1 месяца и заканчивается на 12-м. Кредит был всего на 24 месяца, значит 2028 год это с 13 по 24 месяцы.
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{Месяц} & \textbf{Выплата} & \textbf{Долг} & \textbf{%}\\ \hline 1 & \frac{1}{24}A & A & \frac{3}{100}A \\ \hline 2 & \frac{1}{24}A & \frac{23}{24}A & \frac{3}{100}\frac{23}{24}A\\ \hline ... & ... & ... & ... \\ \hline 13 & \frac{1}{24}A & \frac{12}{24}A & \frac{3}{100}\frac{12}{24}A\\ \hline 14 & \frac{1}{24}A & \frac{11}{24}A & \frac{3}{100}\frac{11}{24}A\\ \hline .. & ... & ... & ... \\ \hline 23 & \frac{1}{24}A & \frac{2}{24}A & \frac{3}{100}\frac{2}{24}A\\ \hline 24 & \frac{1}{24}A & \frac{1}{24}A & \frac{3}{100}\frac{1}{24}A\\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE]
По условию, нам известно, что сумма платежей в 2028 году равна 17 925 тыс. рублей, значит мы складываем все месяцы, начиная с 13-го:[NEWLINE]
Все платежи = Выплаты (6 мес.) + % (с 13 по 24 мес.), где % будем считать с помощью формулы суммы арифметической прогрессии.[NEWLINE]
\(17\space925=6\cdot\frac{1}{24}A+\frac{3}{100}A(\frac{12}{24}+...\frac{1}{24})\)[NEWLINE]
\(17\space925=\frac{1}{2}A+\frac{3}{100}A\cdot\frac{\frac{1+12}{24}}{2}\cdot12\)[NEWLINE]
\(17\space925=\frac{239}{400}A|\cdot\frac{400}{239}\)[NEWLINE]
\(A=30000\) тыс. рублей[NEWLINE]
\(A=30\) млн рублей.[NEWLINE]
Ответ: 30 млн рублей.
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно А, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно А, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?
Решение:
Долг уменьшается на одну и ту же сумму каждый месяц, значит выплатой будет часть от , то есть
2027 год начинается с 1 месяца и заканчивается на 12-м. Кредит был всего на 24 месяца, значит 2028 год это с 13 по 24 месяцы.
По условию, нам известно, что сумма платежей в 2028 году равна 17 925 тыс. рублей, значит мы складываем все месяцы, начиная с 13-го:
Все платежи = Выплаты (6 мес.) + % (с 13 по 24 мес.), где % будем считать с помощью формулы суммы арифметической прогрессии.
тыс. рублей
млн рублей.
Ответ: 30 млн рублей.
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день