Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку максимума функции, это значит, что нужно найти точку, в которой плюс меняется на минус. Это делается с помощью производной и ее нулей, ведь если функция меняет убывание на возрастание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону. [NEWLINE] \(((x^n)'=nx^{n-1},\) \((CU)'=CU',\) \(x'=1,\) \(C'=0.\)[NEWLINE] \(y'=(x^3+27x^2+11)'=\)\(3x^2+54x.\)[NEWLINE] Находим нули функции: [NEWLINE] \(3x^2+54x=0\)[NEWLINE] \(3x(x+18)=0\)[NEWLINE] \(x=0\) ИЛИ \(x=-18\)[NEWLINE] Нанесем на числовую прямую и определим промежутки. Графиком производной будет парабола, ветви вверх, поэтому будут знаки интервалов "плюс-минус-плюс": [NEWLINE] [image:0:left] Как выше уже было сказано, нам необходимо найти точки, где плюс меняется на минус, потому что для функции это смена промежутка убывания на промежуток возрастания. Такой точкой будет -18 (см. рис.).