[image:0:left] а) ◡\(AB=\)◡\(CD,\) а ◡\(BC=\)◡\(DE,\) так как равные хорды стягивают равные дуги.[IMAGENEWLINE] \(\angle1=\angle2\) (опираются на равную дугу).[IMAGENEWLINE] Аналогично, \(\angle3=\angle4.\)[IMAGENEWLINE] В \(\triangle ACE:\)[IMAGENEWLINE] \(\begin{cases} \angle A=\angle 1+\angle 3 \\ \angle E=\angle2+\angle4 \end{cases}\rightarrow\) \(\angle A=\angle E.\)[IMAGENEWLINE] Получается, что в \(\triangle ACE\) равны два угла при основании \(AE,\) значит он равнобедренный по признаку, поэтому \(AC=CE,\) что и требовалось доказать.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] б) \(\angle 5=\angle 1 \) как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Так как это [BOLD]накрест лежащие углы,[/BOLD] то \(BC||AD\) при \(AC\) — секущей.[IMAGENEWLINE] \(\angle 6=\angle 7\) как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Так как это [BOLD]накрест лежащие углы,[/BOLD] то \(BE||CD\) при \(BD\) — секущей.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] [image:1:left] Обозначим \(O\) за точку пересечения \(AD\) и \(BE.\) \(OD\) и \(BO\) лежат на прямых \(AD\) и \(BE,\) а значит верно, что \(BO||CD\) и \(BC||OD.\)[IMAGENEWLINE] Следовательно, \(BCDO\) — параллелограмм \(\rightarrow BO=CD=AB=3, BC=DO=DE=4.\)[IMAGENEWLINE] \(BE=BO+EO,\) значит осталось найти EO:[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] Из этого следует, что треугольники \(\triangle ABO\) и \(\triangle DOE\) — равнобедренные по признаку с основаниями \(AO\) и \(OE\).[IMAGENEWLINE] Причем \(\angle BOA=\angle DOE\) как вертикальные углы, а значит, по свойству равнобедренного треугольника (Углы при основании равны) \(\angle BOA=\angle DOE=\angle BAO=\angle DEO \rightarrow\)\(\triangle ABO\sim\triangle DOE\) по двум равным углам.[IMAGENEWLINE] Запишем подобие для двух данных треугольников:\(\frac{AB}{DE}=\frac{AO}{EO}, \) где \(AO=AD-DO=6-4=2.\)[IMAGENEWLINE] \(EO=\frac{DE\cdot AO}{AB}=\frac{4\cdot2}{3}=\frac{8}{3}.\)[IMAGENEWLINE] \(BE=3+\frac{8}{3}=5\frac{2}{3}.\)[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] \(BE=5\frac{2}{3}.\)