Подставим нижнее уравнение в верхнее, приравняем к нулю, выразим через \(a\) получившиеся уравнения и построим графики зависимости \(a(x):\)[NEWLINE] \((x^2-5x-3x-a+3)\cdot\sqrt{x-3x-a+3}=0\)[NEWLINE] \(\begin{cases} \left[\begin{aligned} & x^2-8x-a+3=0 \\& \sqrt{x-3x-a+3} \\\end{aligned}\right. \\ x-3x-a+3\geq0 \end{cases}\rightarrow\) \(\begin{cases} a=x^2-8x+3 \\ a\leq-2x+3 \end{cases}\)[NEWLINE] \(a=x^2-8x+3\) — парабола, ветви вверх.[NEWLINE] \(a\leq-2x+3\) — ограничение снизу до прямой \(a=-2x+3\)[NEWLINE] [NEWLINE] Необходимо найти вершину и задать значения для параболы:[NEWLINE] \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2}=4.\)[NEWLINE] \(a_0=16-32+3=-13.\)[NEWLINE] $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 4 & 3 & 2 & 1 &0\\ \hline y &-13 & -12 & -9 & -4 & 3 \\ \hline \end{array} $$[NEWLINE] Теперь таблицу для \(a=-2x+3:\)[NEWLINE] $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 &0\\ \hline y & 1 & 3 \\ \hline \end{array} $$[NEWLINE] [image:0:left] Теперь перемещаем прямую значений \(a\) и ищем подходящие значения для \(a,\) удовлетворяющие условию "система уравнений имеет ровно два различных решения":[IMAGENEWLINE] \(I:\) 2 решения. Пересечение с вершиной параболы и прямой. Подходит.[IMAGENEWLINE] \(I-II:\) 3 решения. Пересечения с ветвями параболы и прямой. Не подходит.[IMAGENEWLINE] \(II:\) 2 решения. Пересечение с параболой слева и точка пересечения правой ветви параболы с прямой. Подходит.[IMAGENEWLINE] \(II-III:\) 2 решения. Пересечение с левой ветвью параболы (так как правая отсутствует ввиду ограничений) и прямой. Подходит.[IMAGENEWLINE] \(III:\) 1 решение. Точка пересечения левой ветви параболы с прямой. Не подходит.[IMAGENEWLINE] Выше \(III\) 1 решение всегда — пересечение только с прямой. Не подходит.[IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] \(a\in \{-13\}\cup[-9;3).\)