В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, BC=10. Найдите радиус вписанной окружности.
Воспользуемся формулой, связывающей стороны треугольника и радиус вписанной окружности:[NEWLINE]
$S=pr,$ где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности.[NEWLINE]
Откуда $r=\frac{S}{p}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AB$ для полупериметра:[NEWLINE]
$AB=\sqrt{24^2+10^2}=26.$[NEWLINE]
$p=\frac{26+24+10}{2}=30$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь площадь как $S=\frac{1}{2}ab,$ где $a,b$ — катеты:[NEWLINE]
$S=\frac{1}{2}\cdot24\cdot10=120.$[NEWLINE]
$r=\frac{120}{30}=4.$
Задание 1, №373 (В банке заданий)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=24, BC=10. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Воспользуемся формулой, связывающей стороны треугольника и радиус вписанной окружности:
где — полупериметр, — радиус вписанной окружности.
Откуда
По теореме Пифагора найдем гипотенузу для полупериметра:
Теперь площадь как где — катеты:
Ответ: 4
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день