Мяч бросили под углом ɑ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле $t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}.$ При каком значении угла ɑ (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v_0=16$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10м/с².
Выразим $\alpha:$[NEWLINE]
$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}|\cdot\frac{g}{2v_0}$[NEWLINE]
$\sin\alpha=\frac{gt}{2v_0}$[NEWLINE]
\(\left[\begin{aligned} & \alpha=\arcsin\frac{gt}{2v_0}+2\pi n, n\in Z \\& \alpha=180^\circ - \arcsin\frac{gt}{2v_0} + 2\pi k, k \in Z \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE]
Подставляем значения:[NEWLINE]
\(\left[\begin{aligned} & \alpha=\arcsin\frac{10\cdot1,6}{2\cdot 16}=\arcsin\frac{1}{2}=30^\circ \\& \alpha=180^\circ - \arcsin\frac{1}{2} =180^\circ-30^\circ=150^\circ \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE]
Под тупым углом $\alpha=150^\circ$ к горизонтали невозможно что-то бросать, поэтому это посторонний корень.
Мяч бросили под углом ɑ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле При каком значении угла ɑ (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g равно 10м/с².
Решение:
Выразим
Подставляем значения:
Под тупым углом к горизонтали невозможно что-то бросать, поэтому это посторонний корень.
Ответ: 30
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день