Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 32 км/ч большей скорости первого в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE] $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Первый } & \text{весь путь} & x & \frac{S}{x} \\ \hline \text{Второй: 1 половина} & \frac{S}{2} & 48 & \frac{S/2}{48} \\ \hline \text{Второй: 2 половина} & \frac{S}{2} & x + 32 & \frac{S/2}{x + 32} \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE] Из условия задачи известно, что автомобили прибыли одновременно. Составим уравнение: [NEWLINE] \[ \frac{S}{x} = \frac{S/2}{48} + \frac{S/2}{x + 32} \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сократим на $S (S ≠ 0)$: [NEWLINE] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{2 \cdot 48} + \frac{1}{2(x + 32)} \] [NEWLINE] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(x + 32)} \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Умножим обе части на $96x(x + 32)\neq0$: [NEWLINE] \[ 96(x + 32) = x(x + 32) + 48x \] [NEWLINE] \[ 96x + 3072 = x^2 + 32x + 48x \] [NEWLINE] \[ 96x + 3072 = x^2 + 80x \] [NEWLINE] \[ x^2 + 80x - 96x - 3072 = 0 \] [NEWLINE] \[ x^2 - 16x - 3072 = 0 \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3072) = 256 + 12288 = 12544 \] [NEWLINE] $ \sqrt{D} = \sqrt{12544} = $$ \sqrt{16 \cdot 16 \cdot 49} =$$4\cdot4\cdot 7=$$112$ [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ x = \frac{16 \pm 112}{2} \] [NEWLINE] \[ x_1 = \frac{16 + 112}{2} = \frac{128}{2} = 64 \] [NEWLINE] \[ x_2 = \frac{16 - 112}{2} = \frac{-96}{2} = -48 \] [NEWLINE] Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( x = 64 \) км/ч.
Задание 11, (№382 в банке заданий)
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 32 км/ч большей скорости первого в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Решим с помощью таблицы:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Первый } & \text{весь путь} & x & \frac{S}{x} \\ \hline \text{Второй: 1 половина} & \frac{S}{2} & 48 & \frac{S/2}{48} \\ \hline \text{Второй: 2 половина} & \frac{S}{2} & x + 32 & \frac{S/2}{x + 32} \\ \hline \end{array}
Из условия задачи известно, что автомобили прибыли одновременно. Составим уравнение:
\frac{S}{x} = \frac{S/2}{48} + \frac{S/2}{x + 32}
Сократим на S (S ≠ 0) :
\frac{1}{x} = \frac{1}{2 \cdot 48} + \frac{1}{2(x + 32)}
\frac{1}{x} = \frac{1}{96} + \frac{1}{2(x + 32)}
Умножим обе части на 96x(x + 32)\neq0 :
96(x + 32) = x(x + 32) + 48x
96x + 3072 = x^2 + 32x + 48x
96x + 3072 = x^2 + 80x
x^2 + 80x - 96x - 3072 = 0
x^2 - 16x - 3072 = 0
D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3072) = 256 + 12288 = 12544
\sqrt{D} = \sqrt{12544} = \sqrt{16 \cdot 16 \cdot 49} = 4\cdot4\cdot 7= 112
x = \frac{16 \pm 112}{2}
x_1 = \frac{16 + 112}{2} = \frac{128}{2} = 64
x_2 = \frac{16 - 112}{2} = \frac{-96}{2} = -48
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 64 км/ч.

Ответ: 64

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com