Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE] $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Из A в B} & 108 & x & \frac{108}{x} \\ \hline \text{Обратный путь} & 108 & x + 3 & \frac{108}{x + 3} + 3 \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE] Из условия задачи известно, что время на оба пути одинаково. Составим уравнение: [NEWLINE] \[ \frac{108}{x} = \frac{108}{x + 3} + 3 \] [NEWLINE] Умножим обе части на $x(x + 3)$: [NEWLINE] \[ 108(x + 3) = 108x + 3x(x + 3) \] [NEWLINE] \[ 108x + 324 = 108x + 3x^2 + 9x \] [NEWLINE] \[ 324 = 3x^2 + 9x \] [NEWLINE] \[ 3x^2 + 9x - 324 = 0 \ |:3 \] [NEWLINE] \[ x^2 + 3x - 108 = 0 \] [NEWLINE] \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \] [NEWLINE] \[ \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \] [NEWLINE] \[ x = \frac{-3 \pm 21}{2} \] [NEWLINE] \[ x_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] [NEWLINE] \[ x_2 = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \] [NEWLINE] Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 9$ км/ч.

Задание 10, №393 (В банке заданий)

Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Решим с помощью таблицы:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Из A в B} & 108 & x & \frac{108}{x} \\ \hline \text{Обратный путь} & 108 & x + 3 & \frac{108}{x + 3} + 3 \\ \hline \end{array}
Из условия задачи известно, что время на оба пути одинаково. Составим уравнение:
\frac{108}{x} = \frac{108}{x + 3} + 3
Умножим обе части на x(x + 3) :
108(x + 3) = 108x + 3x(x + 3)
108x + 324 = 108x + 3x^2 + 9x
324 = 3x^2 + 9x
3x^2 + 9x - 324 = 0 \ |:3
x^2 + 3x - 108 = 0
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441
\sqrt{D} = \sqrt{441} = 21
x = \frac{-3 \pm 21}{2}
x_1 = \frac{-3 + 21}{2} = \frac{18}{2} = 9
x_2 = \frac{-3 - 21}{2} = \frac{-24}{2} = -12
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 9 км/ч.

Ответ: 9

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com