Точка минимума — одна из точек экстремумов функции, в которой функция меняет свой промежуток убывания на промежуток возрастания. Для производной это означает смену знака с "минуса" на "плюс". Найдем такую точку, взяв производную и решим с помощью методы интервалов:[NEWLINE] $y'=-\frac{x^2+25}{x}=$$\frac{x^2+25}{-x}=$$\frac{(x^2+25)'\cdot(-x)-(x^2+25)\cdot(-x)'}{(-x^2)}=$$\frac{2x\cdot(-x)+x^2+25}{x^2}=$$\frac{-2x^2+x^2+25}{x^2}=$$\frac{25-x^2}{x^2}.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдем нули производной:[NEWLINE] $\frac{25-x^2}{x^2}=0$[NEWLINE] \(\begin{cases} 25-x^2=0 \\ x^2 \neq 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x=\pm5 \\ x \neq 0 \text{ (2 кр)} \end{cases}\) [image:0:left]Наносим на числовую прямую и находим знаки. Обращаю ваше внимание на четность корня $x \neq 0,$ что позволяет функции не менять знак. Точка $x=-5$ — точка минимума функции (по определению выше).