$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=1-2\sin^2\alpha,$ $\cos(x+\frac{\pi}{2})=-\sin x$[NEWLINE] $2(1-2\sin^2x)+12\sin x-7=0$[NEWLINE] $2-4\sin^2x+12\sin x-7=0$[NEWLINE] $-4\sin^2x+12\sin x-5=0|\cdot(-1)$[NEWLINE] $4\sin^2x-12\sin x+5=0$[NEWLINE] Пусть $\sin x=t, t\in[-1;1]:$[NEWLINE] $4t^2-12t+5=0$[NEWLINE] $D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64$[NEWLINE] $t = \frac{12 \pm 8}{8}$[NEWLINE] $t_1 = \frac{12 + 8}{8} = \frac{20}{8} = 2,5> 1$ - не подходит[NEWLINE] $t_2 = \frac{12 - 8}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$[NEWLINE] $\sin x = 0,5$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in Z \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in Z \end{aligned}\right.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(-2\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{6}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] $x_1=-2\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{11\pi}{6}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $\left[\begin{aligned} x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in Z \\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in Z \end{aligned}\right.$[NEWLINE] б) $x_1=-2\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{11\pi}{6}$