В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, BC=6. Найдите радиус вписанной окружности.
Воспользуемся формулой, связывающей стороны треугольника и радиус вписанной окружности:[NEWLINE]
$S=pr,$ где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности.[NEWLINE]
Откуда $r=\frac{S}{p}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AB$ для полупериметра:[NEWLINE]
$AB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$[NEWLINE]
$p=\frac{10+8+6}{2}=\frac{24}{2}=12$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Теперь площадь как $S=\frac{1}{2}ab,$ где $a,b$ — катеты:[NEWLINE]
$S=\frac{1}{2}\cdot8\cdot6=24.$[NEWLINE]
$r=\frac{24}{12}=2.$[NEWLINE]
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, BC=6. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Воспользуемся формулой, связывающей стороны треугольника и радиус вписанной окружности:
где — полупериметр, — радиус вписанной окружности.
Откуда
По теореме Пифагора найдем гипотенузу для полупериметра:
Теперь площадь как где — катеты:
Ответ: 2
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день