На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
[image:0:left]Если функция убывает, то касательная с положительным направлением оси $Ox$ будет составлять тупой угол. Чем ближе этот угол к $\frac{\pi}{2},$ тем быстрее функция убывает (то есть склона как бы "круче"). Точки $2$ и $4$ нам не подходят, так как там функция возрастает. [IMAGENEWLINE]
Достроим касательные к точкам, в которых функция убывает (см. рис.)[IMAGENEWLINE]
Очевидно, что в точке $x=-1$ функция убывает быстрее, значит производная там самая наименьшая.
Задание 8, №404 (В банке заданий)
На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
Решение:
Если функция убывает, то касательная с положительным направлением оси будет составлять тупой угол. Чем ближе этот угол к тем быстрее функция убывает (то есть склона как бы "круче"). Точки и нам не подходят, так как там функция возрастает.
Достроим касательные к точкам, в которых функция убывает (см. рис.)
Очевидно, что в точке функция убывает быстрее, значит производная там самая наименьшая.
Достроим касательные к точкам, в которых функция убывает (см. рис.)
Очевидно, что в точке функция убывает быстрее, значит производная там самая наименьшая.
Ответ: -1