Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 78 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE]
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Из A в B} & 78 & x & \frac{78}{x} \\ \hline \text{Обратный путь} & 78 & x + 7 & \frac{78}{x + 7} + 7 \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE]
Из условия задачи известно, что время на оба пути одинаково. Составим уравнение: [NEWLINE]
\[ \frac{78}{x} = \frac{78}{x + 7} + 7 \] [NEWLINE]
Умножим обе части на $x(x + 7)$: [NEWLINE]
\[ 78(x + 7) = 78x + 7x(x + 7) \] [NEWLINE]
\[ 78x + 546 = 78x + 7x^2 + 49x \] [NEWLINE]
\[ 546 = 7x^2 + 49x \] [NEWLINE]
\[ 7x^2 + 49x - 546 = 0 \ |:7 \] [NEWLINE]
\[ x^2 + 7x - 78 = 0 \] [NEWLINE]
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-78) = 49 + 312 = 361 \] [NEWLINE]
\[ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \] [NEWLINE]
\[ x = \frac{-7 \pm 19}{2} \] [NEWLINE]
\[ x_1 = \frac{-7 + 19}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] [NEWLINE]
\[ x_2 = \frac{-7 - 19}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \] [NEWLINE]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 6$ км/ч.
Велосипедист ехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 78 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Решим с помощью таблицы:
Из условия задачи известно, что время на оба пути одинаково. Составим уравнение:
Умножим обе части на :
Скорость не может быть отрицательной, поэтому км/ч.
Ответ: 6
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день