Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U=U_0\cos(\omega t+\phi),$ где $t$ — время в секундах, $U_0= 2 $ В — амплитуда, $\omega=120^\circ/с$ — частота, $\phi=-90^\circ$ — фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
$1=2\cos(120^\circ t-90^\circ)|:2$[NEWLINE]
$\cos(120^\circ t-90^\circ)=\frac{1}{2}$[NEWLINE]
$120^\circ t-90^\circ=\pm60^\circ+360^\circ n, n\in Z$[NEWLINE]
Периоды косинусоиды нам не нужны, так как спрашивает про первую секунду. Отбрасываем их и находим подходящие $t:$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Рассмотрим два случая:[NEWLINE]
1) $120^\circ t-90^\circ=60^\circ$[NEWLINE]
$120^\circ t=150^\circ$[NEWLINE]
$t=\frac{5}{4} \gt 1$ — не подходит для 1-й секунды[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
2) $120^\circ t-90^\circ=-60^\circ$[NEWLINE]
$120^\circ t=30^\circ$[NEWLINE]
$t=\frac{1}{4}$[NEWLINE]
В эти $t$ лампочки включались.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Время горения: $1-0,25=0,75$ с[NEWLINE]
Доля времени: $\frac{0,75}{1}=0,75=75\%$[NEWLINE]
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону где — время в секундах, В — амплитуда, — частота, — фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, то загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Решение:
Периоды косинусоиды нам не нужны, так как спрашивает про первую секунду. Отбрасываем их и находим подходящие
Рассмотрим два случая:
1)
— не подходит для 1-й секунды
2)
В эти лампочки включались.
Время горения: с
Доля времени:
Ответ: 75
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день