Точка минимума — одна из точек экстремумов функции, в которой функция меняет свой промежуток убывания на промежуток возрастания. Для производной это означает смену знака с "минуса" на "плюс". Найдем такую точку, взяв производную и решим с помощью метода интервалов:[NEWLINE] $y'=-\frac{x^2+16}{x}=$$\frac{x^2+16}{-x}=$$\frac{(x^2+16)'\cdot(-x)-(x^2+16)\cdot(-x)'}{(-x^2)}=$$\frac{2x\cdot(-x)+x^2+16}{x^2}=$$\frac{-2x^2+x^2+16}{x^2}=$$\frac{16-x^2}{x^2}.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдем нули производной:[NEWLINE] $\frac{16-x^2}{x^2}=0$[NEWLINE] \(\begin{cases} 16-x^2=0 \\ x^2 \neq 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x=\pm4 \\ x \neq 0 \text{ (2 кр)} \end{cases}\) [image:0:left]Наносим на числовую прямую и находим знаки. Обращаю ваше внимание на четность корня $x \neq 0,$ что позволяет функции не менять знак. Точка $x=-4$ — точка минимума функции (по определению выше).