Найдите $(\vec{a}-\vec{b})^2.$
[image:0:left]Найдем координаты векторов по единичным векторам (красные, см. рис.):[IMAGENEWLINE] $\vec{a}(2;6),$ $\vec{b}(8;4)$[IMAGENEWLINE] $(\vec{a}-\vec{b})^2=(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}-\vec{b}).$[IMAGENEWLINE] То есть это скалярное произведение векторов. Тогда найдем этот вектор и перемножим:[IMAGENEWLINE] $\vec{a}-\vec{b}=\vec{c}(2-8;6-4)=\vec{c}(-6;2)$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $(\vec{a}-\vec{b})^2=(-6)\cdot(-6)+2\cdot2=36+4=40.$[NEWLINE]
Задание 2, (№410 в банке заданий)
Найдите (\vec{a}-\vec{b})^2.
Изображение к заданию

Решение:

Solution image 0
Найдем координаты векторов по единичным векторам (красные, см. рис.):
\vec{a}(2;6), \vec{b}(8;4)
(\vec{a}-\vec{b})^2=(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}-\vec{b}).
То есть это скалярное произведение векторов. Тогда найдем этот вектор и перемножим:
\vec{a}-\vec{b}=\vec{c}(2-8;6-4)=\vec{c}(-6;2)

(\vec{a}-\vec{b})^2=(-6)\cdot(-6)+2\cdot2=36+4=40.

Ответ: 40

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com