Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 28 км/ч большей скорости первого в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE] $$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Первый } & \text{весь путь} & x & \frac{S}{x} \\ \hline \text{Второй: 1 половина} & \frac{S}{2} & 30 & \frac{S/2}{30} \\ \hline \text{Второй: 2 половина} & \frac{S}{2} & x + 28 & \frac{S/2}{x + 28} \\ \hline \end{array} $$ [NEWLINE] Из условия задачи известно, что автомобили прибыли одновременно. Составим уравнение: [NEWLINE] \[ \frac{S}{x} = \frac{S/2}{30} + \frac{S/2}{x + 28} \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сократим на $S (S ≠ 0)$: [NEWLINE] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{2 \cdot 30} + \frac{1}{2(x + 28)} \] [NEWLINE] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(x + 28)} \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Умножим обе части на $60x(x + 28)\neq0$: [NEWLINE] \[ 60(x + 28) = x(x + 28) + 30x \] [NEWLINE] \[ 60x + 1680 = x^2 + 28x + 30x \] [NEWLINE] \[ 60x + 1680 = x^2 + 58x \] [NEWLINE] \[ x^2 + 58x - 60x - 1680 = 0 \] [NEWLINE] \[ x^2 - 2x - 1680 = 0 \] [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1680) = 4 + 6720 = 6724 \] [NEWLINE] $ \sqrt{D} = \sqrt{6724} = 82 $ [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ x = \frac{2 \pm 82}{2} \] [NEWLINE] \[ x_1 = \frac{2 + 82}{2} = \frac{84}{2} = 42 \] [NEWLINE] \[ x_2 = \frac{2 - 82}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \] [NEWLINE] Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( x = 42 \) км/ч.
Задание 11, (№417 в банке заданий)
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью на 28 км/ч большей скорости первого в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Решим с помощью таблицы:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \textbf{S (км)} & \textbf{v (км/ч)} & \textbf{t (ч)} \\ \hline \text{Первый } & \text{весь путь} & x & \frac{S}{x} \\ \hline \text{Второй: 1 половина} & \frac{S}{2} & 30 & \frac{S/2}{30} \\ \hline \text{Второй: 2 половина} & \frac{S}{2} & x + 28 & \frac{S/2}{x + 28} \\ \hline \end{array}
Из условия задачи известно, что автомобили прибыли одновременно. Составим уравнение:
\frac{S}{x} = \frac{S/2}{30} + \frac{S/2}{x + 28}
Сократим на S (S ≠ 0) :
\frac{1}{x} = \frac{1}{2 \cdot 30} + \frac{1}{2(x + 28)}
\frac{1}{x} = \frac{1}{60} + \frac{1}{2(x + 28)}
Умножим обе части на 60x(x + 28)\neq0 :
60(x + 28) = x(x + 28) + 30x
60x + 1680 = x^2 + 28x + 30x
60x + 1680 = x^2 + 58x
x^2 + 58x - 60x - 1680 = 0
x^2 - 2x - 1680 = 0
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1680) = 4 + 6720 = 6724
\sqrt{D} = \sqrt{6724} = 82
x = \frac{2 \pm 82}{2}
x_1 = \frac{2 + 82}{2} = \frac{84}{2} = 42
x_2 = \frac{2 - 82}{2} = \frac{-80}{2} = -40
Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 42 км/ч.

Ответ: 42

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com