$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha,$ $\cos(x+\frac{3\pi}{2})=\sin x$[NEWLINE] $2-4\sin^2x-16\sin x-9=0$[NEWLINE] $-4\sin^2x-16\sin x-7=0|\cdot(-1)$[NEWLINE] $4\sin^2x+16\sin x+7=0$[NEWLINE] Пусть $\sin x=t, t \in [-1;1]:$[NEWLINE] $4t^2+16t+7=0$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} & t=-\frac{1}{2} \\& t=-\frac{7}{2} \notin [-1;1] \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE] $\sin x=-\frac{1}{2}$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} & x=-\frac{\pi}{6} +2\pi n, n\in \mathbb{Z}\\& x=\frac{7\pi}{6} +2\pi k, k\in \mathbb{Z}\\\end{aligned}\right.$ \(\)[NEWLINE] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(2\pi\) назад на \(\frac{\pi}{6}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] $x_1=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) \(\left[\begin{aligned} & x=-\frac{\pi}{6} +2\pi n, n\in Z\\& x=\frac{7\pi}{6} +2\pi k, k\in Z\\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE] б) $x_1=\frac{11\pi}{6}$