Разложим на множители один из знаменателей:[NEWLINE] $x^2-11x+24=(x-8)(x-3)$[NEWLINE] Приведем все к общему знаменателю:[NEWLINE] $\frac{(x-3)(x-8)(x-3)-(63x-509)-(x-3)}{(x-3)(x-8)} \leq 0$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Рассмотрим числитель:[NEWLINE] $(x^2-6x+9)(x-8)-63x+509-x+3$[NEWLINE] $(x^2-6x+9)(x-8)-64x+512$[NEWLINE] $(x^2-6x+9)(x-8)-64(x-8)$[NEWLINE] $(x-8)(x^2-6x+9-64)$[NEWLINE] $(x-8)(x^2-6x-55)$[NEWLINE] $(x-8)(x-11)(x+5)$[NEWLINE] Получается следующая дробь: $\frac{(x-8)(x-11)(x+5)}{(x-3)(x-8)} \leq 0$[NEWLINE] Приравняем к нулю и найдем нули функции:[NEWLINE] \(\begin{cases} \left[\begin{aligned} & x=8 \\& x=11 \\ &x=-5\\\end{aligned}\right. \\ x \neq 3 \\ x \neq 8 \end{cases}\)[NEWLINE] [image:0:left]Заметим, что $(x-8)$ сократится и не будет влиять на промежутки знакопостоянства. И все же, мы обязаны будем исключить эту точку в силу того, что она находится в знаменателе. Поэтому покажем на числовой прямой так, будто это корень четной кратности (при переходе через эту точку, знак не поменяется.[IMAGENEWLINE] Определяя знаки методом интервалов, получаем:[IMAGENEWLINE] $x \in (-\infty;-5] \cup (3;8) \cup (8;11] $[NEWLINE]