$\cos2x = 2\cos^2 x-1$ и $\sin(\frac{\pi}{2}+x) = \cos x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $2(2\cos^2x-1) - 4\cos x - 1 = 0$[NEWLINE] $4\cos^2x - 2 - 4\cos x - 1 = 0$[NEWLINE] $4\cos^2x - 4\cos x - 3 = 0$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сделаем замену $t = \cos x$, $|t| \leq 1$:[NEWLINE] $4t^2 - 4t - 3 = 0$[NEWLINE] $D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$[NEWLINE] $t = \frac{4 \pm 8}{8}$[NEWLINE] $t_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = 1,5 > 1$ - не подходит[NEWLINE] $t_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -0,5$[NEWLINE] $\cos x = -0,5$[NEWLINE] $x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$ б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(-\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{3}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] $x_1=-\pi-\frac{\pi}{3}=-\frac{4\pi}{3}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$[NEWLINE] б) $-\frac{4\pi}{3}$[NEWLINE]