$\cos2x = 2\cos^2x-1$ и $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right) = -\cos x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $2(2\cos^2x-1) - 16(-\cos x) - 7 = 0$[NEWLINE] $4\cos^2x - 2 + 16\cos x - 7 = 0$[NEWLINE] $4\cos^2x + 16\cos x - 9 = 0$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Сделаем замену $t = \cos x$, $|t| \leq 1$:[NEWLINE] $4t^2 + 16t - 9 = 0$[NEWLINE] $D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 256 + 144 = 400$[NEWLINE] $t = \frac{-16 \pm 20}{8}$[NEWLINE] $t_1 = \frac{-16 + 20}{8} = \frac{4}{8} = 0,5$[NEWLINE] $t_2 = \frac{-16 - 20}{8} = \frac{-36}{8} = -4,5 \notin [-1;1]$[NEWLINE] $\cos x = 0,5$[NEWLINE] $x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Все корни получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(4\pi\) назад на \(\frac{\pi}{3}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] $x_1=4\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{11\pi}{3}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n, n \in Z$[NEWLINE] б) $\frac{11\pi}{3}$[NEWLINE]