$\sqrt{f(x)}=g(x) $$\Leftrightarrow \begin{cases} f(x)=g^2(x) \\ g(x) \geq 0 \end{cases}$[NEWLINE] \((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc.\)[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \(\begin{cases} 9x^4+2x^2(11x+4)-a(4x^2-a)=(3x^2+4x-a)^2 \\ 3x^2+4x-a \geq 0 \end{cases}\) [TWO-COLUMNS]$9x^4+2x^2(11x+4)-a(4x^2-a)=(3x^2+4x-a)^2 $[NEWLINE]$9x^4+22x^3+8x^2-4ax^2+a^2=9x^4+16x^2+a^2+24x^3-6ax^2-8ax$[NEWLINE]$22x^3+8x^2-4ax^2=16x^2+24x^3-6ax^2-8ax$[NEWLINE]$2x^3+8x^2-2ax^2-8ax=0|:2$[NEWLINE]$x^3+4x^2-ax^2-4ax=0$[NEWLINE]$x(x^2+4x-ax-4a)=0$[NEWLINE]$x(x(x+4)-a(x+4))=0$[NEWLINE]$x(x-a)(x+4)=0$[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} & x=0 \\& x=a \\& x=-4 \\\end{aligned}\right.\)[COLUMN-BREAK]$ 3x^2+4x-a \geq 0$[NEWLINE]$a \leq 3x^2+4x$[NEWLINE]Это означает, что если функция будет зависеть от $a,$ то она будет там определяться, где выполняется данное условие. Например, в данной задаче это ограничение касается уравнения $x=a.$ То есть функция вида $a=x$ будет определена как бы "ниже" параболы $a=3x^2+4x.$ А при значениях $x$ таких, что парабола будет ниже, функция прямой будет неопределена.[/TWO-COLUMNS] \(\)[NEWLINE] [image:0:left]Построим систему координат $xOa$ и нанесем все заданные функции. [IMAGENEWLINE] $I.$ Перемещаем прямую $y=a$ и видим, что при $a \in (-\infty;-4)$ происходит пересечение с тремя прямыми. [BOLD]Значит 3 корня[/BOLD][IMAGENEWLINE] $II.$ При $a=-4$ две функции $x=a$ и $x=-4$ пересекаются, поэтому тут два решения.[IMAGENEWLINE] $III.$ При $a \in (-4;-1]$ будет 3 пересечения. Прямая $x=a$ пересекается с параболой и "съедается" при "попадании внутрь". Функция $y=a$ при "попадании внутрь" параболы — пропадает из-за ограничений $a \leq 3x^2+4x.$ [BOLD]В итоге 3 корня[/BOLD][IMAGENEWLINE] Далее 3 решений быть не может, так как прямая $x=0$ заканчивается из-за ограничений.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a\in(-\infty;-4) \cup (-4;-1]$