Обозначим: [NEWLINE] $S = 18$ млн — сумма кредита, [NEWLINE] $r = 1% = 0{,}01$ — месячная процентная ставка, [NEWLINE] $\frac{S}{72}$ — фиксированная часть долга, которая гасится каждый месяц.[NEWLINE] Составим таблицу выплат:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после выплаты} \\ \hline 1 & S & S + Sr & Sr + \dfrac{S}{72} & S \cdot \dfrac{71}{72} \\ \hline 2 & S \cdot \dfrac{71}{72} & S \cdot \dfrac{71}{72} + S \cdot \dfrac{71}{72}r & S \cdot \dfrac{71}{72}r + \dfrac{S}{72} & S \cdot \dfrac{70}{72} \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline 13 & S \cdot \dfrac{60}{72} & S \cdot \dfrac{60}{72} + S \cdot \dfrac{60}{72}r & S \cdot \dfrac{60}{72}r + \dfrac{S}{72} & S \cdot \dfrac{59}{72} \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline 24 & S \cdot \dfrac{49}{72} & S \cdot \dfrac{49}{72} + S \cdot \dfrac{49}{72}r & S \cdot \dfrac{49}{72}r + \dfrac{S}{72} & S \cdot \dfrac{48}{72} \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Заметим, что выплаты образуют арифметическую прогрессию. Так как необходимо найти сумму выплат за 2027 год (13–24 месяцы), то составим уравнение по формуле суммы арифметической прогрессии:[NEWLINE] \[ S_n = \frac{\left(S \cdot \dfrac{60}{72}r + \dfrac{S}{72}\right) + \left(S \cdot \dfrac{49}{72}r + \dfrac{S}{72}\right)}{2} \cdot 12 \][NEWLINE] \[ S_n = \frac{S}{72} \cdot \frac{(60r + 1) + (49r + 1)}{2} \cdot 12 \][NEWLINE] \[ S_n = \frac{S}{72} \cdot \frac{109r + 2}{2} \cdot 12 = \frac{S}{72} \cdot 6 \cdot (109r + 2) \][NEWLINE] \[ S_n = \frac{S}{12} \cdot (109r + 2) \][NEWLINE] Подставим $S = 18$, $r = 0{,}01$: \[ S_n = \frac{18}{12} \cdot (109 \cdot 0{,}01 + 2) = 1{,}5 \cdot (1{,}09 + 2) = 1{,}5 \cdot 3{,}09 = 4{,}635 \text{ млн} \]