15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:[NEWLINE]
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;[NEWLINE]
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;[NEWLINE]
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;[NEWLINE]
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.[NEWLINE]
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
$S=6$ млн рублей — сумма кредита;[NEWLINE]
$\frac{S_n}{100}$ — начисляемый процент каждый месяц;[NEWLINE]
$\frac{6}{72} $ — ежемесячная фиксированная выплата;[NEWLINE]
$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Месяц} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после} \\
\hline
1 & 6 & 6 + \dfrac{6 \cdot 3}{100} & \dfrac{6 \cdot 3}{100} + \dfrac{6}{24} & 6 - \dfrac{6}{24} = 6 \cdot \dfrac{23}{24} \\
\hline
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
\hline
12 & 6 \cdot \dfrac{13}{24} & 6 \cdot \dfrac{13}{24} + 6 \cdot \dfrac{13}{24} \cdot \dfrac{3}{100} & 6 \cdot \dfrac{13}{24} \cdot \dfrac{3}{100} + \dfrac{6}{24} & 6 \cdot \dfrac{12}{24} \\
\hline
\end{array}
$[NEWLINE]
Так как в условии задачи сказано равномерно уменьшаемые платежи, то есть по дифференцированной схеме, то сумма выплат за 2027 год (месяцы 1–12) будет составлять арифметическую прогрессию. Составим уравнение:[NEWLINE]
$
S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{ 6 \cdot \dfrac{3}{100} + \dfrac{6}{24} + 6 \cdot \dfrac{13}{24} \cdot \dfrac{3}{100} + \dfrac{6}{24} }{2} \cdot 12
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{6}{24} \left( \dfrac{3 \cdot 24}{100} + 1 + \dfrac{3 \cdot 13}{100} + 1 \right) \cdot 6
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{6}{24} \left( \dfrac{72}{100} + \dfrac{39}{100} + 2 \right) \cdot 6
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{6}{24} \left( \dfrac{111}{100} + 2 \right) \cdot 6
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{6}{24} \cdot \dfrac{311}{100} \cdot 6
$[NEWLINE]
$
S = \dfrac{6 \cdot 6}{24} \cdot \dfrac{311}{100}
$[NEWLINE]
$
S = 1{,}5 \cdot 3{,}11
$[NEWLINE]
$S = 4{,}665$ млн
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
Решение:
млн рублей — сумма кредита;
— начисляемый процент каждый месяц;
— ежемесячная фиксированная выплата;
Так как в условии задачи сказано равномерно уменьшаемые платежи, то есть по дифференцированной схеме, то сумма выплат за 2027 год (месяцы 1–12) будет составлять арифметическую прогрессию. Составим уравнение:
млн
— начисляемый процент каждый месяц;
— ежемесячная фиксированная выплата;
Так как в условии задачи сказано равномерно уменьшаемые платежи, то есть по дифференцированной схеме, то сумма выплат за 2027 год (месяцы 1–12) будет составлять арифметическую прогрессию. Составим уравнение:
млн
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день