15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:[NEWLINE]
— 1-то числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;[NEWLINE]
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;[NEWLINE]
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;[NEWLINE]
— к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.[NEWLINE]
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составила 4830 тыс. рублей?
Обозначим: [NEWLINE]
$S = 9$ млн — сумма кредита, [NEWLINE]
$r%$ — месячная процентная ставка, [NEWLINE]
$\dfrac{S}{36} = \dfrac{9}{36} = 0{,}25$ млн — фиксированная часть долга, гасимая каждый месяц.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
2027 год — это месяцы 1–12.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Составим таблицу выплат:[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Месяц} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после выплаты} \\
\hline
1 & 9 & 9 + 9 \cdot \dfrac{r}{100} & 9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36} & \dfrac{35}{36} \cdot 9 \\
\hline
2 & \dfrac{35}{36} \cdot 9 & \dfrac{35}{36} \cdot 9 \left(1 + \dfrac{r}{100}\right) & \dfrac{35}{36} \cdot 9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36} & \dfrac{34}{36} \cdot 9 \\
\hline
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
\hline
12 & \dfrac{25}{36} \cdot 9 & \dfrac{25}{36} \cdot 9 \left(1 + \dfrac{r}{100}\right) & \dfrac{25}{36} \cdot 9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36} & \dfrac{24}{36} \cdot 9 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
Выплаты образуют арифметическую прогрессию. Сумму выплат за 2027 год (12 месяцев) найдём по формуле:[NEWLINE]
\[
S_{1-12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Где:
$a_1 = 9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36}$,
$a_{12} = \dfrac{25}{36} \cdot 9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36}$
Подставим:[NEWLINE]
\[
4{,}83 = \frac{\left(9 \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36}\right) + \left(\dfrac{225}{36} \cdot \dfrac{r}{100} + \dfrac{9}{36}\right)}{2} \cdot 12
\][NEWLINE]
\[
4{,}83 = \left( \dfrac{9r}{100} \left(1 + \dfrac{25}{36}\right) + \dfrac{18}{36} \right) \cdot 6
\][NEWLINE]
\[
4{,}83 = \left( \dfrac{9r}{100} \cdot \dfrac{61}{36} + 0{,}5 \right) \cdot 6
\][NEWLINE]
\[
\frac{4{,}83}{6} = \dfrac{9r}{100} \cdot \dfrac{61}{36} + 0{,}5
\][NEWLINE]
\[
0{,}805 = \dfrac{9r}{100} \cdot \dfrac{61}{36} + 0{,}5
\][NEWLINE]
\[
0{,}305 = \dfrac{9r \cdot 61}{3600}
\][NEWLINE]
\[
0{,}305 \cdot 3600 = 549r
\][NEWLINE]
\[
1098 = 549r
\][NEWLINE]
\[
r = \frac{1098}{549} = 2
\][NEWLINE]
[BOLD]Ответ: [/BOLD]2
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-то числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составила 4830 тыс. рублей?
— 1-то числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма платежей в 2027 году составила 4830 тыс. рублей?
Решение:
Обозначим:
млн — сумма кредита,
— месячная процентная ставка,
млн — фиксированная часть долга, гасимая каждый месяц.
2027 год — это месяцы 1–12.
Составим таблицу выплат:
Выплаты образуют арифметическую прогрессию. Сумму выплат за 2027 год (12 месяцев) найдём по формуле:
Где: , Подставим:
Ответ: 2
млн — сумма кредита,
— месячная процентная ставка,
млн — фиксированная часть долга, гасимая каждый месяц.
2027 год — это месяцы 1–12.
Составим таблицу выплат:
Выплаты образуют арифметическую прогрессию. Сумму выплат за 2027 год (12 месяцев) найдём по формуле:
Где: , Подставим:
Ответ: 2
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день