Обозначим: [NEWLINE] $S$ — сумма кредита (в тыс. рублей), [NEWLINE] $n = 16$ — количество месяцев, [NEWLINE] $r = 2% = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}$ — месячная процентная ставка, [NEWLINE] $x$ — фиксированная выплата основного долга каждый месяц (с января 2027 по март 2028).[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Хочу обратить ваше внимание на то, что $x\neq\frac{S}{n}.$ Иначе бы у нас не получилось бы ни в коем случае на последний месяц 200 тыс. рублей долга.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Из условия: [NEWLINE] На 15 марта 2028 года (конец 15-го месяца) долг = 200 тыс. руб. → \[ S - 15x = 200 \Rightarrow x = \dfrac{S - 200}{15} \] [NEWLINE] Составим таблицу выплат:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после выплаты} \\ \hline 1 & S & S(1 + r) & Sr + x & S - x \\ \hline 2 & S - x & (S - x)(1 + r) & (S - x)r + x & S - 2x \\ \hline 3 & S - 2x & (S - 2x)(1 + r) & (S - 2x)r + x & S - 3x \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline 15 & S - 14x & (S - 14x)(1 + r) & (S - 14x)r + x & S - 15x = 200 \\ \hline 16 & S - 15x = 200 & 200(1 + r) & 200(1 + r) & 0 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Так как первые 15 месяцев образуют арифметическую прогрессию ввиду дифференцированной схемы платежей, а на начало 16-го месяца долг составляет 200 тыс. рублей, то, зная сумму платежей за 16 месяцев в 612 тыс. рублей, составим следующее уравнение:[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ \Sigma = 612 = S_{1-15} + a_{16} \][NEWLINE] \[ S_{1-15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 \][NEWLINE] Где $a_1 = Sr + x$, $a_{15} = (S - 14x)r + x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим $x = \dfrac{S - 200}{15}$, $r = \dfrac{1}{50}$:[NEWLINE] \[ 612 = \frac{Sr + x + (S - 14x)r + x}{2} \cdot 15 + 200(1 + r) \][NEWLINE] \[ 612 = \frac{Sr + (S - 14x)r + 2x}{2} \cdot 15 + 200 \cdot 1{,}02 \][NEWLINE] \[ 612 = \frac{r(S + S - 14x) + 2x}{2} \cdot 15 + 204 \][NEWLINE] \[ 612 - 204 = \frac{r(2S - 14x) + 2x}{2} \cdot 15 \][NEWLINE] \[ 408 = \left( rS - 7rx + x \right) \cdot 15 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим $r = \dfrac{1}{50}$, $x = \dfrac{S - 200}{15}$:[NEWLINE] \[ 408 = \left( \dfrac{S}{50} - 7 \cdot \dfrac{1}{50} \cdot \dfrac{S - 200}{15} + \dfrac{S - 200}{15} \right) \cdot 15 \][NEWLINE] \[ 408 = \left( \dfrac{S}{50} + \dfrac{S - 200}{15} \left(1 - \dfrac{7}{50}\right) \right) \cdot 15 \][NEWLINE] \[ 408 = \left( \dfrac{S}{50} + \dfrac{S - 200}{15} \cdot \dfrac{43}{50} \right) \cdot 15 \][NEWLINE] \[ 408 = \dfrac{15S}{50} + \dfrac{43(S - 200)}{50} \][NEWLINE] \[ 408 = \dfrac{15S + 43S - 8600}{50} \][NEWLINE] \[ 408 = \dfrac{58S - 8600}{50} \][NEWLINE] \[ 408 \cdot 50 = 58S - 8600 \][NEWLINE] \[ 20400 = 58S - 8600 \][NEWLINE] \[ 58S = 29000 \][NEWLINE] \[ S = \dfrac{29000}{58} = 500 \][NEWLINE] [BOLD]Ответ: 500[/BOLD]