[BOLD] Обозначим события: [/BOLD][NEWLINE] - \( A \) — кофе закончится в первом автомате. [NEWLINE] - \( B \) — кофе закончится во втором автомате. [NEWLINE] [BOLD] Из условия задачи известно: [/BOLD] [NEWLINE] - \( P(A) = 0,1, \) [NEWLINE] - \( P(B) = 0,1, \) [NEWLINE] - \( P(AB) = 0,05 \) - кофе закончится в первом И во втором автомате (в теорвере союз "И" это знак "умножить" для событий, а ИЛИ это знак "плюс"). [NEWLINE] Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, то есть вероятность, что в обоих автоматах кофе не закончится. Это событие будет противоположным событию, когда хотя бы в одном автомате закончится кофе. Вероятность этого события можно найти как: [NEWLINE] \( P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - P(AB). \) [NEWLINE] [BOLD] Используем формулу для вероятности объединения двух событий: [/BOLD] \( P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB). \) [NEWLINE] Подставляем известные значения: \( P(A + B) = 0,1 + 0,1 - 0,05 = 0,15. \) [NEWLINE] [BOLD] Теперь находим вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах: [/BOLD] \( P(\text{кофе не закончится в обоих автоматах}) = 1 - 0,15 = 0,85. \)[NEWLINE] [BOLD][/BOLD][NEWLINE] [BOLD]НЕБОЛЬШОЕ ПОЯСНЕНИЕ ДЛЯ ТЕХ, КТО НЕ ПОНЯЛ.[/BOLD][NEWLINE] [image:0:left] Во-первых, такие задачи решаются и понимаются прекрасно с помощью кругов Эйлера. [IMAGENEWLINE] Во-вторых, нужно обратить внимание на то, что вероятности у нас совместные, потому что вероятностью независимых событий будет произведение вероятностей этих событий. Но если мы умножим данные вероятности, то получим \(P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,01,\) хотя по условию дано \(P(AB)=0,05,\) что говорит о совместности этих событий. В таком случае нам нужно исключить их пересечение и тогда мы получим "чистую" вероятность того, что кофе закончится (говорят, общая вероятность).[IMAGENEWLINE] Теперь смотрим на рисунок и видим, что мы объединяем два множества вероятности событий и должны "удалить" их пересечение. Их пересечением является совпадение событий, то есть вероятность "кофе закончится в первом и во втором автомате".[IMAGENEWLINE] Вот отсюда и получается формула \(P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB).\)