[image:0:right]Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.
[image:1:left]Обозначим трапецию как $ABCD,$ а среднюю линия — $MN.$[IMAGENEWLINE] $MN=\frac{BC+AD}{2}.$[IMAGENEWLINE] Так как четырёхугольник вписан в окружность, то [IMAGENEWLINE] $AB+CD=BC+AD\rightarrow$[IMAGENEWLINE] $P=AB+CD+BC+AD=2(AB+CD)$[IMAGENEWLINE] $96=2(AB+CD)|:4$[IMAGENEWLINE] $\frac{BC+AD}{2}=24=MN.$
Задание 1, (№667 в банке заданий)
Solution image 0
Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 96. Найдите длину её средней линии.

Решение:

Solution image 1
Обозначим трапецию как ABCD, а среднюю линия — MN.
MN=\frac{BC+AD}{2}.
Так как четырёхугольник вписан в окружность, то
AB+CD=BC+AD\rightarrow
P=AB+CD+BC+AD=2(AB+CD)
96=2(AB+CD)|:4
\frac{BC+AD}{2}=24=MN.

Ответ: 24

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com