$\sin(\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2})=-\cos\frac{x}{2};$ $\sin(3\pi+x)=-\sin x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\sin(\frac{3\pi}{2}+\frac{x}{2})-\sin(3\pi+x)=0.$[NEWLINE] $-\cos\frac{x}{2}+\sin x=0.$[NEWLINE] Заметим, что $\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}.$[NEWLINE] $2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}-\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE] $\cos\frac{x}{2}(2\sin\frac{x}{2}-1)=0$[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi n$[NEWLINE]$x=\pi+2\pi n$[COLUMN-BREAK]$2\sin\frac{x}{2}-1=0$[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} & \frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+2\pi k \\& \frac{x}{2}=\frac{5\pi}{6}+2\pi m \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} & x=\frac{\pi}{3}+4\pi k \\& x=\frac{5\pi}{3}+4\pi m \\\end{aligned}\right.\)[/TWO-COLUMNS] б) Не совсем ЕГЭшного уровня (на момент 2025-2026 года) промежуток, да и сами корни и потому отбирать с помощью тригонометрической окружности — не самый лучший выбор, на мой взгляд. Давайте просто прибавлять периоды и смотреть, подходит или нет:[NEWLINE] $I.$ Возьмём $x=\pi+2\pi n:$ [NEWLINE] 1) $ n=-4\rightarrow x=-7\pi$ — подходит[NEWLINE] 2) $n=-5\rightarrow x=-9\pi$ — подходит (дальше явно выходит за заданный промежуток)[NEWLINE] $II.$ Возьмём $x=\frac{\pi}{3}+4\pi k:$[NEWLINE] 1) $k=-2 \rightarrow x=\frac{\pi}{3}-8\pi=-7\pi-\frac{2\pi}{3}$ — подходит (дальше явно выходит за заданный промежуток)[NEWLINE] $III.$ Возьмём $x=\frac{5\pi}{3}+4\pi m:$[NEWLINE] 1) $m=-2 \rightarrow x=\frac{5\pi}{3}-8\pi=-6\pi-\frac{\pi}{3}$ — уже не подходит, а через еще одну $4\pi$ выйдет за пределы заданного отрезка.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\pi+2\pi n;$ $x=\frac{\pi}{3}+4\pi k;$ $x=\frac{5\pi}{3}+4\pi m, \quad n, k, m \in Z$[NEWLINE] б) $x=-7\pi; -9\pi; -\frac{23\pi}{3}.$