$\log_5(8^{\log_8(8-x)}+17^{\log_{17}(x+17)})+1 \geq \log_3(x^2-6x)$[NEWLINE] Рассмотрим ограничения:[NEWLINE] \(\begin{cases} 8^{\log_8(8-x)}+17^{\log_{17}(x+17)} \gt 0 \\ 8-x \gt 0 \\ x+17 \gt 0 \\ x^2-6x \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 8-x+x+17 \gt 0 \\ x \lt 8 \\ x \gt -17 \\ x(x-6) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 25 \gt 0 \rightarrow x\in \mathbb{R}\\ x \lt 8 \\ x \gt -17 \\ x(x-6) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} -17 \lt x \lt 8 \\ \left[\begin{aligned} & x \lt 0 \\& x \gt 6 \\\end{aligned}\right. \end{cases}\)[NEWLINE] Нанесем на числовую прямую и пересечём решения:[NEWLINE] [image:2:right] $x \in (-17;0) \cup (6;8)$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $\log_5(8^{\log_8(8-x)}+17^{\log_{17}(x+17)})+1 \geq \log_3(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $\log_5(8-x+x+17)+1\geq\log_3(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $\log_{5}25+1\geq\log_3(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $2+1\geq\log_3(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $3 \geq \log_3(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $3 \gt 1 \rightarrow$ функция возрастает[IMAGENEWLINE] $27 \geq x^2-6x$[IMAGENEWLINE] $x^2-6x - 27 \leq 0$[IMAGENEWLINE] Это квадратичная функция, график — парабола, нули в точках $x=-3$ и $x=9.$ Нанесём на числовую прямую и пересечём с ограничениями:[IMAGENEWLINE] [image:3:right] Обращаю ваше внимание на то, что $x=9$ не входит в ограничения, а значит и не войдёт в итоговый ответ.[IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x\in[-3;0) \cup (6;8)$