[image:0:right]В четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен 76, вписана окружность, $AB = 14$. Найдите длину стороны $CD$
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны: [NEWLINE]
\[
AB + CD = BC + AD
\][NEWLINE]
Периметр:
\[
AB + BC + CD + DA = 76
\][NEWLINE]
Подставим:[NEWLINE]
\[
(AB + CD) + (BC + AD) = 76 \Rightarrow 2(AB + CD) = 76
\][NEWLINE]
\[
AB + CD = 38
\][NEWLINE]
Известно, что $AB = 14$, значит:
\[
14 + CD = 38 \Rightarrow CD = 24
\]
В четырёхугольник , периметр которого равен 76, вписана окружность, . Найдите длину стороны
Решение:
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны:
Периметр:
Подставим:
Известно, что , значит:
Периметр:
Подставим:
Известно, что , значит:
Ответ: 24
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день