$\log_6(5^{\log_5(5-x)}+31^{\log_{31}(x+31)})+3 \geq \log_2((x^2-4x)$[NEWLINE] Рассмотрим ограничения:[NEWLINE] \(\begin{cases} 5^{\log_5(5-x)}+31^{\log_{31}(x+31)} \gt 0 \\ 5-x \gt 0 \\ x+31 \gt 0 \\ x^2-4x \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 5-x+x+31 \gt 0 \\ x \lt 5 \\ x \gt -31 \\ x(x-4) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 36 \gt 0 \rightarrow x\in R\\ x \lt 5 \\ x \gt -31 \\ x(x-4) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} -31 \lt x \lt 5 \\ \left[\begin{aligned} & x \lt 0 \\& x \gt 4 \\\end{aligned}\right. \end{cases}\)[NEWLINE] Нанесем на числовую прямую и пересечём решения:[NEWLINE] [image:2:right] $x \in (-31;0) \cup (4;5)$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $\log_6(5^{\log_5(5-x)}+31^{\log_{31}(x+31)})+3 \geq \log_2((x^2-4x)$[IMAGENEWLINE] $\log_6(5-x+x+31)+3\geq\log_2(x^2-4x)$[IMAGENEWLINE] $\log_{6}36+2\geq\log_2(x^2-4x)$[IMAGENEWLINE] $5 \geq \log_2(x^2-4x)$[IMAGENEWLINE] $2 \gt 0 \rightarrow$ функция возрастает[IMAGENEWLINE] $32 \geq x^2-4x$[IMAGENEWLINE] $x^2-4x - 32 \leq 0$[IMAGENEWLINE] Это квадратичная функция, график парабола, нули в точках $x=-4$ и $x=8.$ Нанесём на числовую прямую и пересечём с ограничениями:[IMAGENEWLINE] [image:3:right] Обращаю ваше внимание на то, что $x=8$ не входит в ограничения, а значит и не войдет в итоговый ответ.[IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x\in[-4;0) \cup (4;5)$