а) $\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{x}{2})=-\sin\frac{x}{2};$ $\sin(\pi+x)=-\sin x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $-\sin\frac{x}{2}+\sin x=0$[NEWLINE] Заметим, что $\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}.$[NEWLINE] $-\sin\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE] $-\sin\frac{x}{2}(1-2\cos\frac{x}{2})=0$[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$\sin\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\pi k$[NEWLINE]$x=2\pi k, \quad k \in Z$[COLUMN-BREAK]$1-2\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\cos\frac{x}{2}=\frac{1}{2}$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n, \quad n \in Z$[NEWLINE]$x=\pm\frac{2\pi}{3}+4\pi n$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE] б) б) Не совсем ЕГЭшного уровня (на момент 2025-2026 года) промежуток, да и сами корни и потому отбирать с помощью тригонометрической окружности — не самый лучший выбор, на мой взгляд. Давайте просто прибавлять периоды и смотреть, подходит или нет:[NEWLINE] $I.$ Возьмём $x=2\pi k:$ [NEWLINE] 1) $ k=-2\rightarrow x=-4\pi$ — подходит[NEWLINE] 2) $k=-3\rightarrow x=-6\pi$ — подходит (дальше явно выходит за заданный промежуток)[NEWLINE] $II.$ Возьмём $x=\frac{2\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-2 \rightarrow x=\frac{2\pi}{3}-8\pi=-7\pi-\frac{\pi}{3}$ — не подходит (если взять $k=-1,$ то тоже не пойдет)[NEWLINE] $III.$ Возьмём $x=-\frac{2\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-1 \rightarrow x=-\frac{2\pi}{3}-4\pi=-\frac{14\pi}{3}$ — подходит, а через еще одну $4\pi$ выйдет за пределы заданного отрезка.[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $\frac{x}{2}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n; x=2\pi k, \quad k \in Z, \quad n, k \in Z$[NEWLINE] б) $x=-4\pi;x=-6\pi; -\frac{14\pi}{3}.$