$\log_3(7^{\log_7(7-x)}+20^{\log_{20}(x+20)})+1 \geq \log_2(x^2-6x)$[NEWLINE] Рассмотрим ограничения:[NEWLINE] \(\begin{cases} 7^{\log_7(7-x)}+20^{\log_{20}(x+20)} \gt 0 \\ 7-x \gt 0 \\ x+20 \gt 0 \\ x^2-6x \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 7-x+x+20 \gt 0 \\ x \lt 7 \\ x \gt -20 \\ x(x-6) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} 27 \gt 0 \rightarrow x\in \mathbb{R}\\ x \lt 7 \\ x \gt -20 \\ x(x-6) \gt 0 \end{cases}\) \(\begin{cases} -20 \lt x \lt 7 \\ \left[\begin{aligned} & x \lt 0 \\& x \gt 6 \\\end{aligned}\right. \end{cases}\)[NEWLINE] Нанесем на числовую прямую и пересечём решения:[NEWLINE] [image:2:right] $x \in (-20;0) \cup (6;7)$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $\log_3(7^{\log_7(7-x)}+20^{\log_{20}(x+20)})+1 \geq \log_2(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $\log_3(7-x+x+20)+1\geq\log_2(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $\log_{3}27+1\geq\log_2(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $3+1\geq\log_2(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $4 \geq \log_2(x^2-6x)$[IMAGENEWLINE] $2 \gt 1 \rightarrow$ функция возрастает[IMAGENEWLINE] $16 \geq x^2-6x$[IMAGENEWLINE] $x^2-6x - 16 \leq 0$[IMAGENEWLINE] Это квадратичная функция, график — парабола, нули в точках $x=-2$ и $x=8.$ Нанесём на числовую прямую и пересечём с ограничениями:[IMAGENEWLINE] [image:3:right] Обращаю ваше внимание на то, что $x=8$ не входит в ограничения, а значит и не войдёт в итоговый ответ.[IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x\in[-2;0) \cup (6;7)$