а) $\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)=\sin\frac{x}{2};$ $\sin(\pi-x)=\sin x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\sin\frac{x}{2}+\sin x=0$[NEWLINE] Заметим, что $\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}.$[NEWLINE] $\sin\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE] $\sin\frac{x}{2}(1+2\cos\frac{x}{2})=0$[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$\sin\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\pi k$[NEWLINE]$x=2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$[COLUMN-BREAK]$1+2\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$[NEWLINE]$x=\pm\frac{4\pi}{3}+4\pi n$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE] б) Не совсем ЕГЭшного уровня (на момент 2025-2026 года) промежуток, да и сами корни и потому отбирать с помощью тригонометрической окружности — не самый лучший выбор, на мой взгляд. Давайте просто прибавлять периоды и смотреть, подходит или нет:[NEWLINE] $I.$ Возьмём $x=2\pi k:$ [NEWLINE] 1) $k=-3\rightarrow x=-6\pi$ — подходит[NEWLINE] 2) $k=-4\rightarrow x=-8\pi$ — подходит[NEWLINE] 3) $k=-5\rightarrow x=-10\pi$ — не подходит (меньше $-9\pi$)[NEWLINE] $II.$ Возьмём $x=\frac{4\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-2 \rightarrow x=\frac{4\pi}{3}-8\pi=-\frac{20\pi}{3}$ — подходит ($-9\pi \lt -\frac{20\pi}{3} \lt -6\pi$)[NEWLINE] 2) $n=-3 \rightarrow x=\frac{4\pi}{3}-12\pi=-\frac{32\pi}{3}$ — не подходит (меньше $-9\pi$)[NEWLINE] $III.$ Возьмём $x=-\frac{4\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-2 \rightarrow x=-\frac{4\pi}{3}-8\pi=-\frac{28\pi}{3}$ — не подходит, так как $-\frac{28\pi}{3} \lt -9\pi$[NEWLINE] 2) $n=-1 \rightarrow x=-\frac{4\pi}{3}-4\pi=-\frac{16\pi}{3}$ — не подходит (больше $-6\pi$)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=2\pi k; \quad x=\pm\frac{4\pi}{3}+4\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$[NEWLINE] б) $x=-6\pi;\ x=-8\pi;\ x=-\frac{20\pi}{3}.$