а) $\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)=\cos\frac{x}{2};$ $\sin(x-\pi)=-\sin x$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\cos\frac{x}{2}+\sin x=0$[NEWLINE] Заметим, что $\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}.$[NEWLINE] $\cos\frac{x}{2}+2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE] $\cos\frac{x}{2}(1+2\sin\frac{x}{2})=0$[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$\cos\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi k$[NEWLINE]$x=\pi+2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$[COLUMN-BREAK]$1+2\sin\frac{x}{2}=0$[NEWLINE]$\sin\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$[NEWLINE]$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{6}+2\pi n; \quad \frac{x}{2}=-\frac{5\pi}{6}+2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$[NEWLINE]$x=-\frac{\pi}{3}+4\pi n; \quad x=-\frac{5\pi}{3}+4\pi n$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE] б) Не совсем ЕГЭшного уровня (на момент 2025-2026 года) промежуток, да и сами корни и потому отбирать с помощью тригонометрической окружности — не самый лучший выбор, на мой взгляд. Давайте просто прибавлять периоды и смотреть, подходит или нет:[NEWLINE] $I.$ Возьмём $x=\pi+2\pi k:$ [NEWLINE] 1) $k=-4\rightarrow x=\pi-8\pi=-7\pi$ — подходит[NEWLINE] 2) $k=-3\rightarrow x=\pi-6\pi=-5\pi$ — подходит[NEWLINE] 3) $k=-5\rightarrow x=\pi-10\pi=-9\pi$ — не подходит (меньше $-8\pi$)[NEWLINE] $II.$ Возьмём $x=-\frac{\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-2 \rightarrow x=-\frac{\pi}{3}-8\pi=-\frac{25\pi}{3}$ — не подходит ($-\frac{25\pi}{3} \lt -8\pi$)[NEWLINE] 2) $n=-1 \rightarrow x=-\frac{\pi}{3}-4\pi=-\frac{13\pi}{3}$ — не подходит, так как $-\frac{13\pi}{3} \gt -5\pi$[NEWLINE] $III.$ Возьмём $x=-\frac{5\pi}{3}+4\pi n:$[NEWLINE] 1) $n=-2 \rightarrow x=-\frac{5\pi}{3}-8\pi=-\frac{29\pi}{3}$ — не подходит (меньше $-8\pi$)[NEWLINE] 2) $n=-1 \rightarrow x=-\frac{5\pi}{3}-4\pi=-\frac{17\pi}{3}$ — подходит, так как $-8\pi \lt -\frac{17\pi}{3} \lt -5\pi$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\pi+2\pi k; \quad x=-\frac{\pi}{3}+4\pi n; \quad x=-\frac{5\pi}{3}+4\pi n, \quad k,n \in \mathbb{Z}$[NEWLINE] б) $x=-7\pi;\ x=-5\pi;\ x=-\frac{17\pi}{3}.$