Обозначим: [NEWLINE] $A = 12$ млн рублей — сумма кредита, [NEWLINE] $n = 48$ месяцев — срок кредитования, [NEWLINE] $r%$ — начисляемые проценты, [NEWLINE] $\dfrac{A}{n} = \dfrac{12}{48} = \dfrac{1}{4}$ млн — фиксированная выплата основного долга каждый месяц.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Составим таблицу выплат:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после выплаты} \\ \hline 1 & A & A(1 + r) & Ar + \dfrac{A}{n} & A \cdot \dfrac{n - 1}{n} \\ \hline 2 & A \cdot \dfrac{n - 1}{n} & A \cdot \dfrac{n - 1}{n}(1 + r) & A \cdot \dfrac{n - 1}{n}r + \dfrac{A}{n} & A \cdot \dfrac{n - 2}{n} \\ \hline 3 & A \cdot \dfrac{n - 2}{n} & A \cdot \dfrac{n - 2}{n}(1 + r) & A \cdot \dfrac{n - 2}{n}r + \dfrac{A}{n} & A \cdot \dfrac{n - 3}{n} \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline 37 & A \cdot \dfrac{n - 36}{n} & A \cdot \dfrac{n - 36}{n}(1 + r) & A \cdot \dfrac{n - 36}{n}r + \dfrac{A}{n} & A \cdot \dfrac{n - 37}{n} \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline 48 & \dfrac{A}{n} & \dfrac{A}{n}(1 + r) & \dfrac{A}{n}r + \dfrac{A}{n} & 0 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Так как платежи производятся по дифференцированной схеме, то зная общую сумму платежей за 2030 год (с 37-го по 48-й месяц) в 3195 тыс. рублей (т.е. 3,195 млн), составим уравнение по формуле суммы арифметической прогрессии:[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ S_{37-48} = \frac{a_{37} + a_{48}}{2} \cdot 12 \][NEWLINE] Где: $a_{37} = A \cdot \dfrac{n - 36}{n}r + \dfrac{A}{n} = A \cdot \dfrac{12}{48}r + \dfrac{A}{48} = \dfrac{A}{4}r + \dfrac{A}{48}$, [NEWLINE] $a_{48} = \dfrac{A}{n}r + \dfrac{A}{n} = \dfrac{A}{48}r + \dfrac{A}{48}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим:[NEWLINE] \[ 3{,}195 = \frac{ \left( \dfrac{A}{4}r + \dfrac{A}{48} \right) + \left( \dfrac{A}{48}r + \dfrac{A}{48} \right) }{2} \cdot 12 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( \dfrac{A}{4}r + \dfrac{A}{48}r + \dfrac{2A}{48} \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( Ar \left( \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{48} \right) + \dfrac{A}{24} \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( Ar \cdot \dfrac{13}{48} + \dfrac{A}{24} \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим $A = 12$:[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( 12r \cdot \dfrac{13}{48} + \dfrac{12}{24} \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( \dfrac{156r}{48} + 0{,}5 \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \left( \dfrac{13r}{4} + 0{,}5 \right) \cdot 6 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 = \dfrac{78r}{4} + 3 \][NEWLINE] \[ 3{,}195 - 3 = 19{,}5r \][NEWLINE] \[ 0{,}195 = 19{,}5r \][NEWLINE] \[ r = \dfrac{0{,}195}{19{,}5} = \dfrac{195}{19500} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01 = 1% \]