Найдите значение выражения: \( \frac{2\sin 136°}{\sin 68° \cdot \sin 22°} \)
\( \sin(180^\circ - x) = \sin x, \) \( \sin 2x = 2\sin x \cos x \). Таким образом: [NEWLINE] \( \sin 136^\circ = \sin(180^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ \). Теперь подставим это в исходное выражение: [NEWLINE] \( \frac{2\sin 44^\circ}{\sin 68^\circ \cdot \sin 22^\circ} \)[NEWLINE] \( \sin 68^\circ = \sin(90^\circ-22^\circ) = \cos 22^\circ \). [NEWLINE] И теперь подставляем: \( \frac{2\sin 44^\circ}{\cos 22^\circ \cdot \sin 22^\circ} \)[NEWLINE] \( \sin 44^\circ = \sin(2 \cdot 22^\circ) = 2 \sin 22^\circ \cos 22^\circ \) [NEWLINE] \( \frac{2(2 \sin 22^\circ \cos 22^\circ)}{\cos 22^\circ \cdot \sin 22^\circ} =\) \( \frac{4 \sin 22^\circ \cos 22^\circ}{\cos 22^\circ \sin 22^\circ} = 4 \)[NEWLINE]
Задание 8, (№72 в банке заданий)
Найдите значение выражения: \frac{2\sin 136°}{\sin 68° \cdot \sin 22°}

Решение:

\sin(180^\circ - x) = \sin x, \sin 2x = 2\sin x \cos x . Таким образом:
\sin 136^\circ = \sin(180^\circ - 44^\circ) = \sin 44^\circ . Теперь подставим это в исходное выражение:
\frac{2\sin 44^\circ}{\sin 68^\circ \cdot \sin 22^\circ}
\sin 68^\circ = \sin(90^\circ-22^\circ) = \cos 22^\circ .
И теперь подставляем: \frac{2\sin 44^\circ}{\cos 22^\circ \cdot \sin 22^\circ}
\sin 44^\circ = \sin(2 \cdot 22^\circ) = 2 \sin 22^\circ \cos 22^\circ
\frac{2(2 \sin 22^\circ \cos 22^\circ)}{\cos 22^\circ \cdot \sin 22^\circ} = \frac{4 \sin 22^\circ \cos 22^\circ}{\cos 22^\circ \sin 22^\circ} = 4

Ответ: 4

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com