Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE]
$$
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Направление} & \textbf{\( v \) (км/ч)} & \textbf{S (км)} & \textbf{t (ч)} \\
\hline
\text{По течению} & 15 + x & 200 & \dfrac{200}{15 + x} \\
\hline
\text{Против течения} & 15 - x & 200 & \dfrac{200}{15 - x} \\
\hline
\end{array}
$$ [NEWLINE]
Из условия известно, что общее время движения теплохода (с учетом стоянки) составляет 40 часов. Составим уравнение: [NEWLINE]
\[
\dfrac{200}{15 + x} + \dfrac{200}{15 - x} + 10 = 40
\] [NEWLINE]
\[
\dfrac{200}{15 + x} + \dfrac{200}{15 - x} = 30
\] [NEWLINE]
\[
\dfrac{200(15 - x) + 200(15 + x)}{(15 + x)(15 - x)} = 30
\] [NEWLINE]
\[
\dfrac{3000 - 200x + 3000 + 200x}{225 - x^2} = 30
\] [NEWLINE]
\[
\dfrac{6000}{225 - x^2} = 30
\] [NEWLINE]
\[
6000 = 30(225 - x^2)
\] [NEWLINE]
\[
6000 = 6750 - 30x^2
\] [NEWLINE]
\[
30x^2 = 6750 - 6000
\] [NEWLINE]
\[
30x^2 = 750
\] [NEWLINE]
\[
x^2 = 25
\] [NEWLINE]
\[
x = \pm 5
\], но отрицательная скорость — это посторонний корень.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Решим с помощью таблицы:
Из условия известно, что общее время движения теплохода (с учетом стоянки) составляет 40 часов. Составим уравнение:
, но отрицательная скорость — это посторонний корень.
Ответ: 5
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день