Найдите наименьшее значение функции $y=7\cos x-13x+9$ на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{2}; 0\right].$
Наименьшее значение функции достигается тогда, когда функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания. Конечно же, для нахождения этих промежутков необходимо найти производную, найти ее нули (ведь производная это скорость, а ее нули - точки "остановки" функции): [NEWLINE]
$y'=-7\sin x-13$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдем нули производной:[NEWLINE]
$-7\sin x-13=0$[NEWLINE]
$\sin x=-\frac{13}{7} \lt -1 \rightarrow$ нет решений.[NEWLINE]
Значит производная не имеет нулей? Именно так. Давайте определим тогда её знак:[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$-1 \le \sin x \le 1$[NEWLINE]
$-7 \le -7\sin x \le 7$[NEWLINE]
$-20 \le 7\sin x -13 \le -6 \rightarrow$ производная всегда отрицательна $\rightarrow$ функция всегда убывает $\rightarrow$ наименьшее значение на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\; 0\right].$ будет при $x=0.$ Подставляем в функцию:[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$y=7\cos0-13\cdot0+9=16.$
Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение:
Наименьшее значение функции достигается тогда, когда функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания. Конечно же, для нахождения этих промежутков необходимо найти производную, найти ее нули (ведь производная это скорость, а ее нули - точки "остановки" функции):
Найдем нули производной:
нет решений.
Значит производная не имеет нулей? Именно так. Давайте определим тогда её знак:
производная всегда отрицательна функция всегда убывает наименьшее значение на отрезке будет при Подставляем в функцию:
Ответ: 16
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день