а) $\sin2x=2\sin x \cos x,$ $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x.$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\sin2x=\sqrt2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$[NEWLINE] $2\sin x \cos x-\sqrt{2}\cos x=0$[NEWLINE] $\cos x(2\sin x -\sqrt{2})=0$[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$\cos x=0$[NEWLINE]$x=\frac{\pi}{2}+\pi n, \quad n \in Z$[COLUMN-BREAK]$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$[NEWLINE]\(\left[\begin{aligned} & x_1=\frac{\pi}{4} +2\pi k, \quad k \in Z \\& x_2=\frac{3\pi}{4}+2\pi m, \quad m \in Z \\\end{aligned}\right.\)[/TWO-COLUMNS] \(\)[NEWLINE] б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:left] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] \(x_1\) и $x_3$ получаются пересечением окружности с координатной плоскостью, а $x_2$ — движением от \(-2\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{4}\), а остальные корни не попадают в заданный отрезок.[IMAGENEWLINE] $x_1=-\frac{5\pi}{2};$[IMAGENEWLINE] $x_2=-2\pi+\frac{\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4};$[IMAGENEWLINE] $x_3=-\frac{3\pi}{2}.$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\frac{\pi}{2}+\pi n;$ \(\left[\begin{aligned} & x_1=\frac{\pi}{4} +2\pi k, \quad k \in Z \\& x_2=\frac{3\pi}{4}+2\pi m, \quad m \in Z \\\end{aligned}\right.\)[IMAGENEWLINE] б) $x_1=-\frac{5\pi}{2};$ $x_2=-\frac{7\pi}{4};$ $x_3=-\frac{3\pi}{2}.$