Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решим с помощью таблицы: [NEWLINE]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Направление} & \textbf{\( v \) (км/ч)} & \textbf{S (км)} & \textbf{t (ч)} \\
\hline
\text{По течению} & 16 + x & 240 & \dfrac{240}{16 + x} \\
\hline
\text{Против течения} & 16 - x & 240 & \dfrac{240}{16 - x} \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
Из условия известно, что общее время движения теплохода (с учётом стоянки) составляет 40 часов. Составим уравнение: [NEWLINE]
\[
\dfrac{240}{16 + x} + \dfrac{240}{16 - x} + 8 = 40
\][NEWLINE]
\[
\dfrac{240}{16 + x} + \dfrac{240}{16 - x} = 32
\][NEWLINE]
\[
\dfrac{240(16 - x) + 240(16 + x)}{(16 + x)(16 - x)} = 32
\][NEWLINE]
\[
\dfrac{3840 - 240x + 3840 + 240x}{256 - x^2} = 32
\][NEWLINE]
\[
\dfrac{7680}{256 - x^2} = 32
\][NEWLINE]
\[
7680 = 32(256 - x^2)
\][NEWLINE]
\[
7680 = 8192 - 32x^2
\][NEWLINE]
\[
32x^2 = 8192 - 7680
\][NEWLINE]
\[
32x^2 = 512
\][NEWLINE]
\[
x^2 = 16
\][NEWLINE]
\[
x = \pm 4
\], но отрицательная скорость — это посторонний корень.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Решим с помощью таблицы:
Из условия известно, что общее время движения теплохода (с учётом стоянки) составляет 40 часов. Составим уравнение:
, но отрицательная скорость — это посторонний корень.
Ответ: 4
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день