Наименьшее значение функции достигается тогда, когда функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания. Конечно же, для нахождения этих промежутков необходимо найти производную, найти ее нули (ведь производная — это скорость, а её нули — точки «остановки» функции): [NEWLINE] $y' = -3\sin x - 17$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули производной: [NEWLINE] $-3\sin x - 17 = 0$[NEWLINE] $\sin x = -\dfrac{17}{3} < -1 \rightarrow$ нет решений.[NEWLINE] Значит производная не имеет нулей? Именно так. Давайте определим тогда её знак: [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $-1 \le \sin x \le 1$[NEWLINE] $-3 \le -3\sin x \le 3$[NEWLINE] $-20 \le -3\sin x - 17 \le -14 \rightarrow$ производная всегда отрицательна $\rightarrow$ функция строго убывает на всей числовой прямой, в частности на отрезке $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\; 0\right].$[NEWLINE] Следовательно, наименьшее значение достигается в правом конце отрезка, то есть при $x = 0$. Подставляем в функцию: [NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $y = 3\cos 0 - 17 \cdot 0 + 3 = 3 \cdot 1 + 0 + 3 = 6.$