[image:0:right]Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём этой пирамиды.
[image:1:right]Объём пирамиды находится по формуле $V_{пир}=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h,$ где $S_{осн}=AB\cdot AD, h=SH$ (см. рис.).[IMAGENEWLINE] Заметим, что так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в $60^\circ,$ то $\angle SEH=\angle SAH=60^\circ.$ [IMAGENEWLINE] Тогда $tg60^\circ=\frac{SH}{AH}\rightarrow AD=2AH=2\cdot\frac{SH}{tg60^\circ}.$[IMAGENEWLINE] Аналогично, $AB=\frac{SH}{tg60^\circ}.$[IMAGENEWLINE] Тогда $V_{пир}=\frac{1}{3}\cdot\frac{30}{\sqrt3}\cdot\frac{15}{\sqrt{3}}\cdot15=750.$

Задание 3, №756 (В банке заданий)

Solution image 0
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 15. Найдите объём этой пирамиды.

Решение:

Solution image 1
Объём пирамиды находится по формуле V_{пир}=\frac{1}{3}S_{осн}\cdot h, где S_{осн}=AB\cdot AD, h=SH (см. рис.).
Заметим, что так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60^\circ, то \angle SEH=\angle SAH=60^\circ.
Тогда tg60^\circ=\frac{SH}{AH}\rightarrow AD=2AH=2\cdot\frac{SH}{tg60^\circ}.
Аналогично, AB=\frac{SH}{tg60^\circ}.
Тогда V_{пир}=\frac{1}{3}\cdot\frac{30}{\sqrt3}\cdot\frac{15}{\sqrt{3}}\cdot15=750.

Ответ: 750

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com