Найдите значение выражения \[ \frac{\left(7^{\frac{4}{7}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}\right)^{21}}{14^{12}}. \]
Раскроем степень в числителе: [NEWLINE] $ \left(7^{\frac{4}{7}}\right)^{21} = 7^{\frac{4}{7} \cdot 21} = 7^{12}$[NEWLINE] $\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^{21} = 2^{\frac{2}{3} \cdot 21} = 2^{14} $[NEWLINE] Значит, числитель: [NEWLINE] \[ 7^{12} \cdot 2^{14} \][NEWLINE] Знаменатель: [NEWLINE] \[ 14^{12} = (2 \cdot 7)^{12} = 2^{12} \cdot 7^{12} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Тогда:[NEWLINE] \[ \frac{7^{12} \cdot 2^{14}}{2^{12} \cdot 7^{12}} = 2^{14 - 12} = 2^2 = 4 \]
Задание 8, (№769 в банке заданий)
Найдите значение выражения \frac{\left(7^{\frac{4}{7}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}\right)^{21}}{14^{12}}.

Решение:

Раскроем степень в числителе:
\left(7^{\frac{4}{7}}\right)^{21} = 7^{\frac{4}{7} \cdot 21} = 7^{12}
\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^{21} = 2^{\frac{2}{3} \cdot 21} = 2^{14}
Значит, числитель:
7^{12} \cdot 2^{14}
Знаменатель:
14^{12} = (2 \cdot 7)^{12} = 2^{12} \cdot 7^{12}
Тогда:
\frac{7^{12} \cdot 2^{14}}{2^{12} \cdot 7^{12}} = 2^{14 - 12} = 2^2 = 4

Ответ: 4

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com