Найдите точку максимума функции $y=-\frac{1}{3}x\sqrt{x}+11x+14.$
$y=-\frac{1}{3}x\sqrt{x}+11x+14$[NEWLINE]
$y'=(-\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}})'+(11x)'+14'$[NEWLINE]
$y'=-\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+11$[NEWLINE]
$y'=-\frac{1}{2}\sqrt{x}+11$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули производной:[NEWLINE]
$-\frac{1}{2}\sqrt{x}+11=0$[NEWLINE]
$x=484$[NEWLINE]
Заметим, что корень единственный и поэтому он пойдёт в ответ, но не забудьте удостовериться в истинности решения. Если мы посмотрим на саму функцию производной, то не трудно догадаться о том, что это перевернутый кусок параболы (квадратный корень), причём убывающий и пересекающий ось $Ox$ в точке $x=484,$ поэтому это и будет максимум, ведь производная поменяет свой знак с $+$ на $-.$
Найдите точку максимума функции
Решение:
Найдём нули производной:
Заметим, что корень единственный и поэтому он пойдёт в ответ, но не забудьте удостовериться в истинности решения. Если мы посмотрим на саму функцию производной, то не трудно догадаться о том, что это перевернутый кусок параболы (квадратный корень), причём убывающий и пересекающий ось в точке поэтому это и будет максимум, ведь производная поменяет свой знак с на
Ответ: 484
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день